题目内容
【题目】如图,在多面体中,四边形
为菱形,
,
,且平面
平面
.
(1)求证: ;
(2)若,
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2) .
【解析】【试题分析】(1)连接,根据菱形的几何性质有
,由面面垂直的性质定理可知
平面
,所以
,
,
,所以
平面
,所以
.(2) 设
,过点
作
的平行线
,以
为坐标原点建立空间直角坐标系,通过计算平面
和平面
的法向量来求二面角的余弦值.
【试题解析】
(1)证明:
连接,由四边形
为菱形可知
,
∵平面平面
,且交线为
,
∴平面
,∴
,
又,∴
,
∵,∴
平面
,
∵平面
,∴
;
(2)解:设,过点
作
的平行线
,
由(1)可知两两互相垂直,
则可建立如图所示的空间直角坐标系,
设,则
,
所以,
设平面的法向量为
,则
,即
,
取,则
为平面
的一个法向量,
同理可得为平面
的一个法向量.
则,
又二面角的平面角为钝角,则其余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位: | |||||
包裹件数 |
公司对近天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来天内恰有
天揽件数在
之间的概率;
(2)(i)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
(ii)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过
件,工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?