题目内容
【题目】已知椭圆 
的右焦点 
，且经过点 
，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴的上方） 
（1）求椭圆C的方程；
（2）若|AM|=2|MB|，且直线l与圆 
相切于点N，求|MN|的长．
【答案】
（1）解：由题意知： 
，
a2=3+b2＞3，解得：a2=4，b2=1，
故椭圆C的方程为 
；
（2）解：设M（m，0），直线l：x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2），
由|AM|=2|MB|，有y1=﹣2y2，
由 
，得（t2+4）y2+2my+m2﹣4=0，
由韦达定理得： 
，
由 
，
得 
，即 
，
化简得（m2﹣4）（t2+4）=﹣8t2m2，①
原点O到直线的距离 
，
又直线l与圆 
相切，
∴ 
，即 
，②
联立①②得：21m4﹣16m2﹣16=0，即（3m2﹣4）（7m2+4）=0，
解得 
，此时 
，满足△＞0，得 
，
在Rt△OMN中，可得 
，
∴|MN|的长为 
．
【解析】（1）由题意列关于a，b的方程组，求解方程组可得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）设出M，A，B的坐标及直线l的方程x=ty+m，与椭圆方程联立，化为关于y的一元二次方程，由|AM|=2|MB|，有y1=﹣2y2，再结合根与系数的关系可得m与t的关系，由直线与圆相切可得m与t的另一关系式，联立求得m，t的值，可得M的坐标，则|MN|的长可求．
阅读快车系列答案【题目】已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示： 
（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？
（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；
（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利润y（单位：百万元） | 4 | 4 | 6 | 6 |
相关公式： 
= 
= 
， 
= 
﹣ x．
