题目内容
【题目】已知﹣ 
＜x＜0，则sinx+cosx= 
．
（I）求sinx﹣cosx的值；
（Ⅱ）求 
的值．
【答案】解：（Ⅰ）由sinx+cosx= 
，平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x= 
，
即2sinxcosx=﹣ 
．
∵（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx= 
．
又∵﹣ 
＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx﹣cosx＜0，
故sinx﹣cosx=﹣ 
．
（Ⅱ） 
= 
=sinxcosx（2﹣cosx﹣sinx）
=（﹣ 
）×（2﹣ ）=﹣ 
【解析】（Ⅰ）把sinx+cosx= 
两边平方求得sinxcosx的值，进而根据∵（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx求得（sinx﹣cosx）2=，进而根据﹣ 
＜x＜0确定sinx﹣cosx的正负，求得答案．（Ⅱ）先把原式中的正切转换成弦，进而根据倍角公式化简整理，把（1）中求得的sinxcosx和sinx﹣cosx代入即可得到答案．
【考点精析】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用的相关知识点，需要掌握同角三角函数的基本关系：
；
;（3） 倒数关系：
才能正确解答此题．
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