题目内容

【题目】已知﹣ <x<0,则sinx+cosx=
(I)求sinx﹣cosx的值;
(Ⅱ)求 的值.

【答案】解:(Ⅰ)由sinx+cosx= ,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=

即2sinxcosx=﹣

∵(sinx﹣cosx)2=1﹣2sinxcosx=

又∵﹣ <x<0,∴sinx<0,cosx>0,sinx﹣cosx<0,

故sinx﹣cosx=﹣

(Ⅱ) = =sinxcosx(2﹣cosx﹣sinx)

=(﹣ )×(2﹣ )=﹣


【解析】(Ⅰ)把sinx+cosx= 两边平方求得sinxcosx的值,进而根据∵(sinx﹣cosx)2=1﹣2sinxcosx求得(sinx﹣cosx)2=,进而根据﹣ <x<0确定sinx﹣cosx的正负,求得答案.(Ⅱ)先把原式中的正切转换成弦,进而根据倍角公式化简整理,把(1)中求得的sinxcosx和sinx﹣cosx代入即可得到答案.
【考点精析】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用的相关知识点,需要掌握同角三角函数的基本关系:;(3) 倒数关系:才能正确解答此题.

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