Question

【题目】对于命题：若O是线段AB上一点，则有| | +| | = ．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S△OBC +S△OCA +S△OBA = ，将它类比到空间情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有 ．

Answer 1

【答案】若O为四面体ABCD内一点，则有VO﹣BCD? +VO﹣ACD? +VO﹣ABD? +VO﹣ABC? =
【解析】解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，
一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维，面积变体积；
由题目中点O在三角形ABC内，则有结论S△OBC +S△OCA +S△OBA = ，
我们可以推断若O为四面体ABCD内一点，则有VO﹣BCD +VO﹣ACD +VO﹣ABD +VO﹣ABC = ．
所以答案是：若O为四面体ABCD内一点，则有VO﹣BCD +VO﹣ACD +VO﹣ABD +VO﹣ABC = ．
【考点精析】利用类比推理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理．