题目内容

【题目】某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务,每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成,每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x人,他们加工完甲型装置所需时间为t1小时,其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时.

f(x)=t1t2

(Ⅰ)求f(x)的解析式,并写出其定义域;

(Ⅱ)当x等于多少时,f(x)取得最小值?

【答案】1 定义域为{x|1≤x≤99xN*}2x75时,f(x)取得最小值.

【解析】试题分析:(1)由, 可得, 根据实际意义可得定义域;(2)化为,根据基本不等式可得结果.

试题解析:解:(1)因为 所以

定义域为{x|1≤x≤99,x∈N*}.

(2)f(x)=, 因为1≤x≤99,x∈N*,所以>0, >0,

所以≥2=6,

当且仅当,即当x=75时取等号.

答:当x75时,f(x)取得最小值.

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