题目内容
18.设数列{an}的通项公式为an=sin2n°,该数列的前n项和为Sn,则S89=$\frac{89}{2}$.分析 运用数列求和的倒序相加方法,结合诱导公式和同角的平方关系,计算即可得到所求.
解答 解:S89=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°,
又S89=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°,
两式相加,可得
2S89=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin289°+sin21°)
=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin289°+cos289°)
=1+1+…+1=89,
则S89=$\frac{89}{2}$.
故答案为:$\frac{89}{2}$.
点评 本题考查数列的求和方法:倒序相加,考查诱导公式和同角的平方关系的应用,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | 2 | B. | 4 | C. | -$\frac{1}{4}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |