题目内容
如图，在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
（1）证明：AB⊥平面VAD；
（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．
（1）证明：AB⊥平面VAD；
（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值．
证明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，
平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD
（2）取VD中点E，连接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴AE⊥VD，AE=
AD
∵AB⊥面VAD，AE，VD?平面VAD
∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE?平面ABE，D
VD⊥平面ABE，∵BE?平面ABE，∴BE⊥VD，
∴∠AEB即为所求的二面角的平面角．
在RT△ABE中，tan∠AEB=
=
，
cos∠AEB=
平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD
（2）取VD中点E，连接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴AE⊥VD，AE=
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∵AB⊥面VAD，AE，VD?平面VAD
∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE?平面ABE，D
VD⊥平面ABE，∵BE?平面ABE，∴BE⊥VD，
∴∠AEB即为所求的二面角的平面角．
在RT△ABE中，tan∠AEB=
| AB |
| AE |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
cos∠AEB=
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