Question

【题目】函数f（x）= 的定义域为集合A，函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）= 的定义域为集合A，

函数g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域为集合B，

∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，

B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．

（Ⅱ）∵集合A，B满足A∩B=B，∴BA，

∴4﹣a≤﹣1或﹣a≥3，

解得a≥5或a≤﹣3．

∴实数a的取值范围（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）

【解析】（Ⅰ）利用函数的定义域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B满足A∩B=B，知BA，由此能求出实数a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的定义域及其求法的相关知识，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零．