题目内容

【题目】已知函数f(x)= (m,n为常数)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(﹣1)=﹣
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式f(2x﹣1)<﹣f(x).

【答案】
(1)解:由于函数f(x)= (m,n为常数)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,

∴f(0)= =0,∴n=0,

再根据f(﹣1)= =﹣ ,∴m=1,

∴f(x)= =


(2)解:关于x的不等式f(2x﹣1)<﹣f(x)=﹣f(x),

∵f(x)= 在(0,1]上单调递增,∴f(x)在[﹣1,1]上单调递增.

故由不等式可得 ,求得0≤x<

故不等式的解集为{x|0≤x< }


【解析】(1)由f(0)= =0,求得n=0,再根据f(﹣1)=﹣ ,求得m=1,∴f(x)得解析式.(2)关于x的不等式即f(2x﹣1)<﹣f(x),再根据f(x)在[﹣1,1]上单调递增,可得不等式组 ,由此求得x的范围.
【考点精析】本题主要考查了奇偶性与单调性的综合的相关知识点,需要掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能正确解答此题.

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