题目内容
【题目】抚州不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化,更有着许多旅游景点.每年来抚州参观旅游的人数不胜数.其中,名人园与梦岛被称为抚州的两张名片,为合理配置旅游资源,现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查.若不去梦岛记1分,若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为,且游客之间的选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取3人,记总得分为随机变量,求
的分布列与数学期望;
(2)若从游客中随机抽取人,记总分恰为
分的概率为
,求数列
的前6项和;
(3)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中,记已调查过的累计得分恰为分的概率为
,探讨
与
之间的关系,并求数列
的通项公式.
【答案】(1)详见解析;(2);(3)
;
.
【解析】
(1)根据n次独立重复试验模型可求解(2)总分恰为的概率
,求前6项和即可(3)已调查过的累计得分恰为
分的概率为
,得不到
分的情况只有先得
分,再得2分,概率为
,可得递推关系
,构造等比数列求解即可.
(1)可能取值为3,4,5,6
,
,
,
,
故其分布列为
3 | 4 | 5 | 6 | |
.
(2)总分恰为的概率
,
故.
(3)已调查过的累计得分恰为 分的概率为
,得不到
分的情况只有先得
分,再得2分,概率为
,而
,
故,即
,
可得,
,
所以
可得.
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