题目内容
6．已知数列{an}满足a1=0，an+1=$\frac{{{a_n}-2}}{{\frac{5}{4}{a_n}-2}}$，则a2015=（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | 2 |
分析 通过计算出前几项找出周期，进而计算可得结论．
解答 解：∵an+1=$\frac{{{a_n}-2}}{{\frac{5}{4}{a_n}-2}}$，a1=0，
∴a2=$\frac{{a}_{1}-2}{\frac{5}{4}{a}_{1}-2}$=1，
a3=$\frac{{a}_{2}-2}{\frac{5}{4}{a}_{2}-2}$=$\frac{4}{3}$，
a4=$\frac{{a}_{3}-2}{\frac{5}{4}{a}_{3}-2}$=2，
a5=$\frac{{a}_{4}-2}{\frac{5}{4}{a}_{4}-2}$=0，
∴数列{an}是以4为周期的周期数列，
∵2015=503×4+3，
∴a2015=a3=$\frac{4}{3}$，
故选：C．
点评 本题考查数列的通项，求出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．
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