Question

已知双曲线方程为, 则以M(4,1)为中点的弦所在直线l的方程是          .   

Answer 1

x-y-3=0

试题分析：因为双曲线方程为,设弦端点的坐标为A(m,n),B(s,t)
那么将两点代入方程中作差得到(m+s(m-s)-4(n-t)(n+t))=0
由中点公式可知为（4,1）m+s=8,n+t=2,可知直线的斜率为1，故由点斜式方程得到，直线方程为x-y-3=0，答案为x-y-3=0。
点评：解决该试题的关键是设出直线AB的方程与双曲线方程联立消去y，设两实根为x₁，x₂，利用韦达定理可表示出x₁+x₂的值，根据P点坐标求得x₁+x₂=4进而求得k，则直线AB的方程可得，进而利用弦长公式求得|AB|．