题目内容

如图,在平面直角坐标系中,为椭圆
四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,则该椭圆的离心率为__________.

试题分析:对椭圆进行压缩变换,x=,y=椭圆变为单位圆:x'2+y'2=1,F'(,0)
延长TO交圆O于N,易知直线A1B1斜率为1,TM=MO=ON=1,A1B2=
设T(x′,y′),则TB2=x,y′=x′+1,由割线定理:TB2×TA1=TM×TN,
易知:B1(0,-1)直线B1T方程:
令y′=0,x=2-5,即F横坐标,即原椭圆的离心率e=2-5
故答案:2-5。
点评:解决该试题的关键是对椭圆进行压缩变换,x=,y=,椭圆变为单位圆:x'2+y'2=1,F'(,0).根据题设条件求出直线B1T方程,直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率.
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