Question

（本小题满分14分）甲、乙两间商店购进同一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元．根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量服从以下分布：

	10	20	30	40	50
	0.15	0.20	0.25	0.30	0.10

乙商店这种商品的年需求量服从二项分布．
若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推．今年甲、乙两间商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？

Answer 1

乙商店的期望利润较大

：根据题意，甲商店这种商品的年需求量数学期望为：
10×0.15＋20×0.20＋30×0.25＋40×0.30＋50×0.10＝30…………4分
∴甲商店的期望利润为30×(50－30)－(40－30)×(30－25)＝550(元) …… … …6分
乙商店这种商品的需求量的数学期望为：40×0.8＝32……………………8分
依题意，一年后乙商店剩下的商品亏本金额是以30－25＝5为首项，公差为1，项数为40－32＝8的等差数列∴乙商店剩下的商品亏本金额为8×5＋×1＝68(元) ………………………12分
∴乙商店的期望利润为32×(50－30)－68＝572(元)＞550(元)……………………13分
答：乙商店的期望利润较大．………………14分