题目内容
10．设f（x）为单调且二阶可导函数，其反函数为x=g（y），且已知f（1）=2，f′（1）=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$，f″（1）=1，求g″（2）．分析 根据互为反函数的两个函数的辩证关系，结合导数的定义，可得g′（y）=$\frac{1}{f′（x）}$，g″（y）=-$\frac{f″（x）}{[f′（x）]^{3}}$，代入可得答案．
解答 解：∵f（x）的反函数为x=g（y），
∴g′（y）=$\frac{1}{f′（x）}$，
g″（y）=-$\frac{f″（x）}{[f′（x）]^{3}}$，
∵f（1）=2，f′（1）=-$\frac{1}{\sqrt{3}}$，f″（1）=1，
∴g″（2）=-$\frac{f″（1）}{{[f′（1）]}^{3}}$=3$\sqrt{3}$．
点评 本题考查的知识点是导数的运算，求出g″（y）=-$\frac{f″（x）}{[f′（x）]^{3}}$是解答的关键．
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18．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当-1≤x＜1时，f（x）=sin$\frac{π}{2}$x，若函数g（x）=f（x）-loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{5}$]∪（5，+∞） | B． | （0，$\frac{1}{5}$）∪[5，+∞） | C． | （$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪（5，7） | D． | （$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$）∪[5，7） |
15．倾斜角是45°，并且与原点的距离是5$\sqrt{2}$的直线的方程为（ ）
| A． | x-y-10=0 | B． | x-y-10=0或x-y+10=0 | ||
| C． | x-y+5$\sqrt{2}$=0 | D． | x-y+5$\sqrt{2}$=0或x-y-5$\sqrt{2}$=0 |
6．已知 p：x＜-1，q：x＜-2，则p是q的（ ）
| A． | 充分但不必要条件 | B． | 必要但不充分条件 | ||
| C． | 充分且必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |