Question

1．设函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）满足f（27）=3，则f^-1（log₉2）的值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由f（27）=3求出a，即f（x）的解析式，从而求出f^-1（x），然后代入计算即可．

解答 解：∵f（27）=3，即log_a27=3，
∴a=3，
∴f（x）=log₃x，
∴f^-1（x）=3^x，
f^-1（log₉2）=3${\;}^{lo{g}_{9}2}$=3${\;}^{lo{g}_{3}\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求解析式及同底的指数函数与对数函数互为反函数和对数运算性质．