Question

18．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当-1≤x＜1时，f（x）=sin$\frac{π}{2}$x，若函数g（x）=f（x）-log_a|x|至少6个零点，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{5}$]∪（5，+∞）
• B． （0，$\frac{1}{5}$）∪[5，+∞）
• C． （$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$]∪（5，7）
• D． （$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{5}$）∪[5，7）

Answer 1

分析 分a＞1与0＜a＜1讨论，结合题意作两个函数的图象，利用数形结合求解即可．

解答 解：当a＞1时，作函数f（x）与函数y=log_a|x|的图象如下，
，
结合图象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}|-5|＜1}\\{lo{g}_{a}|5|＜1}\end{array}\right.$，
故a＞5；
当0＜a＜1时，作函数f（x）与函数y=log_a|x|的图象如下，
，
结合图象可知，
$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}|-5|≥-1}\\{lo{g}_{a}|5|≥-1}\end{array}\right.$，
故0＜a≤$\frac{1}{5}$．
故选A．

点评 本题考查了函数的图象的作法及应用，同时考查了分类讨论的思想应用．