题目内容

过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,若A、B在抛物线上的射影为,则∠=(   )
A. B. C.      D.
D
分析:由抛物线的定义及内错角相等,可得∠AFA1=∠A1FK,同理可证∠BFB1=∠B1FK,由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,可得答案.
解答:解:如图:

设准线与x轴的交点为K,∵A、B在抛物线的准线上的射影为A1、B1
由抛物线的定义可得,AA1=AF,∴∠AA1F=∠AFA1,又由内错角相等得∠AA1F=∠A1FK,∴∠AFA1=∠A1FK.
同理可证∠BFB1=∠B1 FK.   由∠AFA1+∠A1FK+∠BFB1+∠B1FK=180°,
∴∠A1FK+∠B1FK=∠A1FB1=90°,
故选D.
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