题目内容
．(本题满分15分)
已知四点
，
，
，
。点
在抛物线
上
(Ⅰ) 当
时，延长
交抛物线于另一点
，求
的大小；
(Ⅱ)当点
在抛物线上运动时，
ⅰ）以
为直径作圆，求该圆截直线
所得的弦长；
ⅱ）过点
作
轴的垂线交轴于点
，过点作该抛物线的切线
交轴于点
。问：是否总有
？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。
已知四点
，，，。点在抛物线上(Ⅰ) 当
时，延长交抛物线于另一点，求的大小；(Ⅱ)当点
在抛物线上运动时，ⅰ）以
为直径作圆，求该圆截直线所得的弦长；ⅱ）过点
作轴的垂线交轴于点，过点作该抛物线的切线交轴于点。问：是否总有？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例。(Ⅰ) 当时，
，
，
直线：
代入，得
，
，
所以
，
，
所以
……………5分
(Ⅱ) ⅰ）以为直
径的圆的圆心为
，
，
所以圆的半径
，
圆心到直线的距离
；
故截得的弦长
……………1
0分
(Ⅱ)总有。……………11分
证明：
，
，
，
所以切线的方程为
，即
令
，得
，所以点的坐标为
………………12分
点到直线
的距离
为
，
下面求直线
的方程
因为，所以直线的方程为
，
整理得
所以点到直线的距离为
，
所以
所以………………15分
时，，，直线
：代入，得，，所以
，，所以
……………5分(Ⅱ) ⅰ）以
为直径的圆的圆心为，，所以圆的半径
，圆心到直线
的距离；故截得的弦长
……………10分(Ⅱ)总有
。……………11分证明：
，，，所以切线
的方程为，即令
，得，所以点的坐标为 ………………12分点
到直线的距离为，下面求直线
的方程因为
，所以直线的方程为，整理得
所以点
到直线的距离为，所以
所以
………………15分略
练习册系列答案
相关题目
，过曲线
上 一点
的切线
，与曲线
也相切于点
，记点
。
表示
的值和点
？
所在直线的方程。
、
，则∠
=（ ）
B. 
C. 
D. 
上的一点P到直线
的距离与点P到点（3，0）的距离之和为4，则P点的横坐标可以为 （ ）
．3 D．4
的焦点坐标是
＝2px(p>0)的焦点F的直线
与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
＝
，
·
＝48，则p的值为______▲_____
，动点
分别在抛物线
及曲线
上，若
在
的右侧，且
轴，则
的周长
的取值范围是