题目内容
【题目】设F1、F2分别为椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上顶点，且|AB|＝
，△BF1F2为直角三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线y＝kx+2与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求实数k的值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用勾股定理a2+b2＝3，利用焦点三角形为直角三角形可知b＝c，结合b2+c2＝a2可求出
，进而可得椭圆C的方程；
（2）联立直线与椭圆方程，可得关于x的一元二次方程，利用直线与椭圆有交点可知
，结合韦达定理及OP⊥OQ，转化为向量数量积为零，计算即得结论．
（1）由题可知
，所以a2+b2＝3，因为△BF1F2为直角三角形，所以b＝c，
又b2+c2＝a2，所以
，所以椭圆方程为：
．
（2）由
，得：（1+2k2）x2+8kx+6＝0，
由△＝（8k）2﹣4（1+2k2）6＞0，得：
，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有
，
因为OP⊥OQ，所以
＝
，
所以k2＝5，满足
，所以
．
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
【题目】某区在2019年教师招聘考试中，参加
、
、
、
四个岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：
岗位 | 男性应聘人数 | 男性录用人数 | 男性录用比例 | 女性应聘人数 | 女性录用人数 | 女性录用比例 |
| 269 | 167 | 62% | 40 | 24 | 60% |
| 217 | 69 | 32% | 386 | 121 | 31% |
| 44 | 26 | 59% | 38 | 22 | 58% |
| 3 | 2 | 67% | 3 | 2 | 67% |
总计 | 533 | 264 | 50% | 467 | 169 | 36% |
（1）从表中所有应聘人员中随机抽取1人，试估计此人被录用的概率；
（2）将应聘岗位的男性教师记为
，女性教师记为
，现从应聘岗位的6人中随机抽取2人.
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设
为事件“抽取的2人性别不同”，求事件发生的概率.
【题目】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：个，
）的函数解析式；
（2）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，
表示当天的利润（单位：元），求的分布列与数学期望及方差；
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由.
