题目内容
【题目】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，，求当天的利润
（单位：元）关于当天需求量
（单位：个，
）的函数解析式；
（2）烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量（单位：个），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，
表示当天的利润（单位：元），求的分布列与数学期望及方差；
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由.
【答案】（1）
（2）①分布列见解析；
（元）；
②应加工17个，详见解析
【解析】
（1）根据题意，分别讨论
和
两种情况，即可得出结果；
（2）①先由（1）计算出
的可能取值，结合题中条件，即可得出分布列，进而可求出期望与方差；
②根据题意求出的可能取值，得出期望，与①比较大小，即可得出结论.
（1）由题意，当时，利润
；
当时，利润
；
综上，当天的利润
关于当天需求量
的函数解析式为；
（2）①由（1）可得，
当
时，利润
；
当
时，利润
；
当
时，利润
；
所以的分布列为：
|
|
|
|
|
|
|
|
所以
（元）；
；
②由题意，加工
个蛋糕时，
当时，利润
；
当时，利润
；
当
时，利润
；
当
时，利润
；
的分布列如下：
| 660 | 780 | 900 | 1020 |
| 0.1 | 0.2 | 0.16 | 0.54 |
则
从数学期望来看，每天加工17个蛋糕的利润高于每天加工16个蛋糕的利润，应加工17个.
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【题目】为迎接“五一国际劳动节”，某商场规定购买超过6000元商品的顾客可以参与抽奖活动现有甲品牌和乙品牌的扫地机器人作为奖品，从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取6台检测它们充满电后的工作时长相关数据见下表（工作时长单位：分）
机器序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲品牌工作时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
乙品牌工作时长/分 | 200 | 190 | 240 | 230 | 220 | 210 |
（1）根据所提供的数据，计算抽取的甲品牌的扫地机器人充满电后工作时长的平均数与方差；
（2）从乙品牌被抽取的6台扫地机器人中随机抽出3台扫地机器人，记抽出的扫地机器人充满电后工作时长不低于220分钟的台数为
，求的分布列与数学期望.
【题目】为了丰富学生的课外文化生活，某中学积极探索开展课外文体活动的新途径及新形式，取得了良好的效果.为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关，学校对200名学生做了问卷调查，列联表如下：
参加文体活动 | 不参加文体活动 | 合计 | |
学习积极性高 | 80 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
合计 | 200 |
已知在全部200人中随机抽取1人，抽到学习积极性不高的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.9%的把握认为学习积极性高与参加文体活动有关？请说明你的理由；
（3）若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人，再从所选出的5人中随机选取2人，求至少有1人学习积极性不高的概率.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
.
