题目内容
【题目】已知一条曲线C在y轴右侧,曲线C上任意一点到点的距离减去它到y轴的距离都等于1.
(1)求曲线C的方程;
(2)直线与轨迹C交于A,B两点,问:在x轴上是否存在定点
,使得直线
与
关于x轴对称而与直线
的位置无关,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)存在,
【解析】
(1)直接根据题意得到方程化简得到答案.
(2)设,
,联立方程,根据韦达定理得到根与系数关系,计算
,化简整理得到答案.
(1)设是曲线C上任意一点,那么点
满足:
,
化简得,又因为曲线C在y轴右侧,故
,
所以曲线C方程为:.
(2)在x轴上存在定点使得直线
与
关于x轴对称而与
位置无关.
理由如下:
设直线与曲线C的交点坐标为
,
,
由,消去x,整理得
,
,
由韦达定理得,
,.
假设存在点,使得直线
与
关于x轴对称而与
位置无关,
则对任意实数m恒成立,即
对任意实数m恒成立,
而,所以
,
所以,又
,所以
.
故当对任意实数m,
,
即在x轴上存在点,使得直线
与
关于x轴对称而与
位置无关.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】英国统计学家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论,下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官,他们都在民事庭和行政庭主持审理案件,他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示(单位:件):
法官甲 | 法官乙 | ||||||
终审结果 | 民事庭 | 行政庭 | 合计 | 终审结果 | 民事庭 | 行政庭 | 合计 |
维持 | 29 | 100 | 129 | 维持 | 90 | 20 | 110 |
推翻 | 3 | 18 | 21 | 推翻 | 10 | 5 | 15 |
合计 | 32 | 118 | 150 | 合计 | 100 | 25 | 125 |
记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为,
和
,记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为
,
和
,则下面说法正确的是
A. ,
,
B.
,
,
C. ,
,
D.
,
,