题目内容
正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
，
，点M在线段EC上且不与E，C重合.
（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：
平面ADEF；
（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为
时，求三棱锥M BDE的体积.
（1）证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题考查用向量法证明线面平行以及求二面角、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、计算能力以及推理论证能力.第一问，建立空间直角坐标系，表示出
，面
的法向量
，证明出
，即可证
；第二问，用一个变量
表示
点坐标，求平面
的法向量
，面
的法向量
， 据已知得
，求得
，据点
，求得
，从而计算
.
试题解析：（Ⅰ）以
分别为
轴建立空间直角坐标系
则
的一个法向量
，
.即. 4分
（Ⅱ）依题意设
，设面
的法向量
则
，
令
，则，面的法向量
，解得 10分
为EC的中点，
，
到面
的距离
12分
考点：1.空间向量法证明线面平行；2.空间向量法表示二面角.
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∥平面
；
中，底面
是平行四边形，
平面
，垂足为
，
在
上且
，
，
，
是
的中点，四面体
的体积为
.
的正切值；
到平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点
，使异面直线
与
所成的角为
，若存在，确定点
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
；
，求
,
、
分别为
、
的中点.
的余弦值;
到平面
的距离.
，
，点
是
的中点，将△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
⊥面
；
的余弦值.
是等边三角形，
，
，将
折叠到
的位置，使得
．
；
，
分别是
的中点，求二面角
的余弦值．
中，
，
，
为的
中点.
∥平面
；
平面
；
，E、F分别是BC、AP的中点．