题目内容
如图四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，垂足为
，
在
上且
，
，
，
是
的中点，四面体
的体积为
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直线
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使异面直线
与
所成的角为
，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.
（1）
；（2）
；（3）不存在.
解析试题分析：（1）根据四面体的体积及底面积可求出
.，
为中点，所以
，这样可得
为二面角的平面角.在
中即可求得其正切值.
（2）由于面
面
，所以只需在面ABCD内过点D作交线BG的垂线，即可得PD在面PBG内的射影，从而得PD与面PBG所成的角.（3）存在性的问题，一般都通过建系来求.dsgjghmk
两两垂直，故可分别以为
轴建立坐标系.
假设存在且设
然后用向量的夹角公式求y,如果能求出满足条件的y则存在，若不能求出满足条件的y，则不存在.
试题解析：（1）由四面体的体积为.∴
设二面角的大小为
为中点，
∴同理
∴
∴ 3分
（2）由
∴
为等腰三角形，GE为
的角平分线，作
交BG的延长线于K,
∴
由平面几何知识可知：
，
.设直线与平面所成角为
∴ 8分
（法二：建系）
（3）两两垂直，分别以为轴建立坐标系
假设存在且设
∴
又直线与所成的角为
∴
化简得：
不满足
∴这样的点不存在 12分
考点：1、二面角；2、线与平面所成的角；3、异面直线所成的角.
练习册系列答案
相关题目
的侧棱长和底面边长均为2，
在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：
，求异面直线
与
、
，求四棱锥
的体积．
中，
，
，
、 
分别为
、
的中点．
平面
；
平面
．
，求点A到平面A1BC的距离．
是一个斜三棱柱，已知
、平面
平面
、
、
，又
、
分别是
、
的中点.
∥平面
； （2）求二面角
的大小.
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
平面PAC；
，求
与
所成角的余弦值；
中
，
为
中点.
；
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由；
的大小为
，求
的长.
，
，
，点M在线段EC上且不与E，C重合.
平面ADEF；
时，求三棱锥M BDE的体积.
是菱形，
是矩形，平面
，
，
，
是
的中点．
//平面
；
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长
；若不存在，请说明理由.