题目内容
已知矩形
，
，点
是
的中点，将△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
(1)证明：
⊥面
；
(2)求二面角
的余弦值.
(1)证明见解析；(2)
.
解析试题分析：（1）一般是通过证明线面垂直得到线线垂直，即证明其中一条直线与另一条直线所在的平面垂直．（2）利用向量法求二面角的平面角，建立空间直角坐标系利用向量的一个运算求出两个平面的法向量，进而求出二面角的余弦值.
试题解析：(1)∵AD=2AB=2，E是AD的中点，
∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，∠BEC=90°，
又∵平面D'EC⊥平面BEC，面D'EC∩面BEC=EC
∴BE⊥面D'EC，∴BE⊥CD’．
又CD’⊥ED’,且BE∩ED’=E,故CD′⊥面BED’ 4分
(2)法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC
垂足为F，连接D’M，D'F,则D'M⊥EC.
∵平面D'EC⊥平面BEC∴D'M⊥平面EBC
∴MF是D'F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：D'F⊥BC
∴∠D'FM是二面D'-BC-E的平面角． 8分
在Rt△D'MF中，
,
,
∴二面角D’-BC—E的余弦值为 12分，
法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系．
则
设平面BEC的法向量为
；平面D'BC的法向量为
,
取x2=l
得
∴二面角D'-BC-E的余弦值为
12分
考点：1.用空间向量求平面间的夹角；2.直线与平面垂直的性质
练习册系列答案
寒假大串联黄山书社系列答案
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中，侧面
为矩形，
，
，
为
的中点，
与
交于点
，
侧面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
平面PAC；
，求
与
所成角的余弦值；
中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
平面
；
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
，
，
，点M在线段EC上且不与E，C重合.
平面ADEF；
时，求三棱锥M BDE的体积.
，中，
，点
在棱AB上移动.
； 
的距离；
等于何值时，二面角
的大小为
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
．已知
，
，
，
，
．
是
的中点，证明：
平面
的大小；
是边长为3的正方形，
，
,
与平面
.
的的余弦值;
是线段
上一动点，试确定
，并证明你的结论.
中，
为平行四边形，且
，
，
为
的中点，
，
．
//
；
的高．