题目内容
如图长方体
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
⑴求证：
；
⑵如果
，求的长.
（1）证明见解析；（2）
．
解析试题分析：（1）要证线线垂直，一般可先证线面垂直，这个平面要包含其中一条直线，本题中有许多垂直关系，如
，而
平面
，因此有
平面
，
正好是平面内的直线，问题得证；（2）我们采取空间问题平面化，所有条件都可在矩形内，利用平面几何知识解题，由于
，则有
，这两个三角形中，有
，又
，这时可求出
，从而求出的长．
试题解析：（1）是正方形，∴，又长方体的侧棱平面，∴
,
，故有平面，又
，∴． 7分
（2）在长方体
中，是矩形，由，得
，∴
，从而
，∴
，又底面正方形的边长为2，故
，
，又
，∴
，从而． 14分
说明：用空间向量知识求解相应给分．
考点：（1）空间两直线垂直；（2）求线段长．
练习册系列答案
相关题目
中，底面
是直角梯形，
平面
，
，
，
分别为
的中点，
.
；
的余弦值.
，求点A到平面A1BC的距离．
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
平面PAC；
，求
与
所成角的余弦值；
中
，
为
中点.
；
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由；
的大小为
，求
的长.
中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
平面
；
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
，
，
，点M在线段EC上且不与E，C重合.
平面ADEF；
时，求三棱锥M BDE的体积.
为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为
．已知
，
，
，
，
．
是
的中点，证明：
平面
的大小；
中，
，
，将矩形沿对角线
把
折起，使
移到
点，且
上的射影
恰好在
上.
；
平面
；
的余弦值.