题目内容
20．曲线y=ax2-ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则a=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
分析 先求出已知函数y在点（0，1）处的斜率；再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=-1，求出未知数a．
解答 解：∵y'=2ax-a
∵x=0，∴y′=-a即切线斜率为-a
∵切线与直线2x+y+10=0垂直∴k=-2
∴-a×（-2）=-1即a=-$\frac{1}{2}$
故选：B．
点评 考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率；两直线垂直斜率乘积为-1．属于基础题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足（2b-$\sqrt{3}$c）cosA=$\sqrt{3}$acosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4，三角形的面积S=6，求a的值．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b=4，三角形的面积S=6，求a的值．
15．已知向量$\overrightarrow{b}$为单位向量，向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$夹角为60°，则对任意的正实数t，|t$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的最小值是（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | 1 |
12．对一个容量为m（m≥3，m∈N）的总体抽取容量为3的样本，当选取系统抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率是$\frac{1}{3}$，则选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
9．某同学参加高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率$\frac{4}{5}$，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| p | $\frac{6}{125}$ | x | y | $\frac{24}{125}$ |
（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．
9．已知复数$z=a（1+i）+\frac{2}{i}$（a∈R，i为虚数单位）为实数，则${∫}_{0}^{a}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$+x）dx的值为（ ）
| A． | 2+π | B． | 2+$\frac{π}{2}$ | C． | 4+2π | D． | 4+4π |