Question

5．${∫}_{0}^{1}（{e}^{x}+\sqrt{1-{x}^{2}}）$dx=e-1+$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答．

解答 解：${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示已原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，
∴${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=$\frac{π}{4}$，
∴${∫}_{0}^{1}（{e}^{x}+\sqrt{1-{x}^{2}}）$dx=${∫}_{0}^{1}$e^xdx+${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx=e^x|${\;}_{0}^{1}$+$\frac{π}{4}$=e-1+$\frac{π}{4}$，
故答案为：e-1+$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查定积分的计算，利用积分法则分步计算，结合定积分的几何意义解答，考查学生的计算能力，属于基础题