题目内容

7．若z∈C，a=$\frac{{z}^{2}-（\overline{z}）^{2}}{2i}$，b=z•$\overline{z}$，则a-b的最大可能值是0．

分析 设z=m+ni，则$\overline{z}$=m-ni，利用复数的基本运算求出a-b，即可得到结论．

解答 解：设z=m+ni，则$\overline{z}$=m-ni，
则b=z•$\overline{z}$=m2+n2，z2=（m2-n2+2mni），$\overline{z}$2=m2-n2-2mni，
则z2-$\overline{z}$2=4mni，
则a=$\frac{{z}^{2}-（\overline{z}）^{2}}{2i}$=$\frac{4mni}{2i}$=2mn，
则a-b=2mn-（m2+n2）=-（m-n）2≤0，
即a-b的最大可能值是0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查复数的基本运算，利用待定系数法是解决本题的关键．

练习册系列答案
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（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；
（3）求值：f（$\frac{1}{2014}$）+f（$\frac{1}{2013}$）+f（$\frac{1}{2012}$）+…+f（$\frac{1}{2}$）+f（1）+f（2）+…f（2013）+f（2014）
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