Question

17．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是（　　）

• A． 15年
• B． 12年
• C． 10年
• D． 8年

Answer 1

分析 由等差数列的求和公式可得年平均费用，由基本不等式求最值可得．

解答 解：由题意可得第n年时，保险费、路桥费、汽油费的总费用为1.5n万元，
n年的维修费总和为0.3+0.3×2+…+0.3n=$\frac{（0.3+0.3n）n}{2}$=0.15n（n+1）万元，
∴车辆的年平均使用费用为$\frac{15+1.5n+0.15n（n+1）}{n}$=$\frac{15+1.65n+0.15{n}^{2}}{n}$
=$\frac{15}{n}$+0.15n+1.65≥2$\sqrt{\frac{15}{n}•0.15n}$+1.65=4.65
当且仅当$\frac{15}{n}$=0.15n即n=10时，平均费用取最小值4.65
故选：C

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，属基础题．