题目内容
【题目】等比数列满足:
,且
,
,
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若不等式成立的正整数
恰有4个,求正整数
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)利用等比数列的通项公式计算即可;
(2)结合条件对n进行分类讨论,当时利用分离常数法化简得
,利用取特值和做商法判断出
的单调性,再判断出
的单调性,根据条件即可求出正整数p的值.
(1)已知等比数列满足:
,设公比为
,且
,
,
成等差数列,
∴,得
,解得
,或
(舍).
所以,即
;
(2)由(1)得,,
∵,∴当n=1、2时,上式一定成立;
当时,化简
=
,
当n=3时,=
=
,
当n=4时,=
=4.8,
当n=5时,=
,
当n=6时,,…
设bn=,则
=
=
=2(1﹣
),
当n≥4时,2(1﹣)≥
,则
>1,
∴当n≥4时,bn随着n的增大而增大,则随着n的增大而减小,
∵不等式成立的正整数
恰有4个,即n=1、2、4、5,
∴正整数的值为3.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目