题目内容
【题目】已知椭圆过点
且离心率为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在过点的直线
与椭圆C相交于A,B两点,且满足
.若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在这样的直线,直线方程为:
.
【解析】
(1)根据已知条件利用及
即可求得椭圆
的方程;
(2)根据,利用向量坐标化可得,再分类讨论,将直线方程与椭圆方程联立,利用韦达定理,即可求得直线
的方程.
解:(1)由已知点代入椭圆方程得
由得
可转化为
由以上两式解得
所以椭圆C的方程为:.
(2)存在这样的直线.
当l的斜率不存在时,显然不满足,
所以设所求直线方程代入椭圆方程化简得:
①
.②
,
设所求直线与椭圆相交两点
由已知条件可得
,③
综合上述①②③式子可解得符合题意,
所以所求直线方程为:.

练习册系列答案
相关题目