题目内容
20．
如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切圆O于C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论中正确的个数是（ ） ①∠1=∠2=∠3
②AM•CN=CM•BN
③CM=CD=CN
④△ACM∽△ABC∽△CBN．
| A． | 4 | B． | 3 | C． | 2 | D． | 1 |
分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．
解答 解：∵AB是圆O的直径，CD⊥AB，∴∠2=∠3，
∵直线MN切圆O于C，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，①对；
利用△AMN∽△CNB得$\frac{AM}{CM}=\frac{CN}{BN}$，∴AM•BN=CM•CN，②错．
利用△AMN≌△ADC，可得CM=CD，△CDB≌△CNB，可得CD=CN，∴CM=CD=CD，③对；
利用等角的余角相等得到△ACM∽△ABC∽△CBN，④对．
故选：B．
点评 本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$ | B． | $\frac{4}{3}π$ | C． | 3π | D． | 4π |
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| A． | y=-$\frac{4}{3}$x+3 | B． | x=0或y=$\frac{4}{3}$x+3 | C． | x=0或y=-$\frac{4}{3}$x+3 | D． | x=0 |