Question

5．过点A（0，3），被圆（x-1）²+y²=4截得的弦长为2$\sqrt{3}$的直线的方程是（　　）

• A． y=-$\frac{4}{3}$x+3
• B． x=0或y=$\frac{4}{3}$x+3
• C． x=0或y=-$\frac{4}{3}$x+3
• D． x=0

Answer 1

分析 设出直线的斜率，由弦长公式求得圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，求出斜率即得直线的方程．

解答 解：当直线的斜率不存在时，直线方程是x=0，截圆得到的弦长等于2$\sqrt{3}$，满足条件；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y-3=k（x-0），
则由弦长公式得2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{4-{d}^{2}}$，
∴d=1．
根据圆心（1，0）到直线的距离公式得d=1=$\frac{|k×1-0+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∴k=-$\frac{4}{3}$，故直线方程为y=-$\frac{4}{3}$x+3．
综上，满足条件的直线方程为x=0或y=-$\frac{4}{3}$x+3．
故选：C．

点评 本题考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用．由弦长公式求出圆心到直线的距离是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想．