某皮鞋厂从今年1月份开始投产.并且前4个月的产量分别为如表所示月份1234产量1.021.101.161.18由于产品质量好.款式新颖.前几个月的产品销售情况良好.为了推销员在推销产品时.按受订单不至于过多或过少.需要估测以后几个月的产量.厂里分析.产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为如表所示

月份	1	2	3	4
产量（万双）	1.02	1.10	1.16	1.18

由于产品质量好，款式新颖，前几个月的产品销售情况良好，为了推销员在推销产品时，按受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程，厂里也暂时不准备增加设备和工人．如果用x表示月份，用y表示产量，试比较y=a$\sqrt{x}$+b和y=ab^x+c哪一个更好些？（函数模型y=a$\sqrt{x}$+b，要求用第1、4月份的数据确定a、b，函数模型y=ab^x+c要求用第1、2、3月份的数据确定a、b、c，精确到0.01，$\sqrt{2}≈1.414$，$\sqrt{3}≈1.732$）

分析分别代入满足题意的点的坐标求出两个函数中的未知常数，进而比较误差即得结论．

解答解：设y=a$\sqrt{x}$+b，代入A、D两点坐标可知：
$\left\{\begin{array}{l}{1.02=a+b}\\{1.18=2a+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0.16}\\{b=0.86}\end{array}\right.$，
∴y=0.16$\sqrt{x}$+0.86，
代入B、C两点横坐标可得：y_B=$0.16\sqrt{2}+0.86$≈1.09，
y_C=$0.16\sqrt{3}+0.86$≈1.14，
分别与实际误差为0.01、0.02；
设y=ab^x+c，代入A、B、C三点坐标可知：
$\left\{\begin{array}{l}{1.02=ab+c}\\{1.10=a{b}^{2}+c}\\{1.16=a{b}^{3}+c}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{32}{75}}\\{b=\frac{3}{4}}\\{c=\frac{67}{50}}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{32}{75}$•$（\frac{3}{4}）^{x}$+$\frac{67}{50}$，
代入D点横坐标可得：y_D=-$\frac{32}{75}$•$（\frac{3}{4}）^{4}$+$\frac{67}{50}$=1.205，
与实际误差为0.025；
比较上述2个模拟函数的优劣，既要考虑到剩余点误差最小，又要考虑生产的实际问题，比如增产的趋势和可能性，可以认为y=0.16$\sqrt{x}$+0.86最佳，一是误差值最小，二是由于新建厂，开始随着工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量明显上升，但到一定时期后，设备不更新，那么产量必然要趋于稳定，而为y=0.16$\sqrt{x}$+0.86恰好反映了这种趋势，因此选用为y=0.16$\sqrt{x}$+0.86比较接近客观实际．