题目内容
【题目】求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一个定点，并求出这个定点的坐标．
【答案】见解析
【解析】证法一：对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，
令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.
解方程组
得两直线的交点为(2，－3)．将点(2，－3)代入已知直线方程左边，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝4m－2－3m－9－m＋11＝0.
这表明不论m为什么实数，所给直线均经过定点(2，－3)．
证法二：以m为未知数，整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.
由于m取值的任意性，所以
解得x＝2，y＝－3.
所以所给的直线不论m取什么实数，都经过定点(2，－3)．
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两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在
两个时间段内各发一趟由
城开往
城的列车（两车发车情况互不影响），
城发车时间及概率如下表所示：
发车 时间 |
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概率 |
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若甲、乙两位旅客打算从城到
城，他们到达
火车站的时间分别是周六的
和周日的
（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．
（1）设乙候车所需时间为随机变量
（单位：分钟），求
的分布列和数学期望
；
（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．
