题目内容
【题目】在平面直角坐标系中, 曲线
的参数方程为
为参数) ;在以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线
的极坐标参数方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若射线与曲线
,
的交点分别为
(
异于原点). 当斜率
时, 求
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)首先将曲线的参数方程化为普通方程,从而求得
的极坐标方程,将曲线
的极坐标方程两边同乘以
,由此可求得
的直角坐标方程;(Ⅱ)首先求得射线
的极坐标方程,然后联立曲线
的极坐标方程,从而利用参数的几何意义求解.
试题解析:(I)的极坐标方程为
.………………3分
的直角坐标方程为
.………………5分
(II)设射线的倾斜角为
,则射线的极坐标方程为
,
且,联立
得
,………………7分
联立,得
,………………9分
所以,
即的取值范围是
.………………10分
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