题目内容
【题目】已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是 ．
【答案】（﹣2,0）∪（0,2）
【解析】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增
∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0
∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．
∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，
当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，
当0＜x＜2时，f（x）＜0，
当x＞2时，f（x）＞0，
那么：xf（x）＜0，即 
或 
，
∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．
所以答案是（﹣2，0）∪（0，2）．
【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合，需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．
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