题目内容

【题目】已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是 ．

【答案】（﹣2,0）∪（0,2）
【解析】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增

∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0

∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．

∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，

当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，

当0＜x＜2时，f（x）＜0，

当x＞2时，f（x）＞0，

那么：xf（x）＜0，即 或 ，

∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．

所以答案是（﹣2，0）∪（0，2）．

【考点精析】关于本题考查的奇偶性与单调性的综合，需要了解奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性才能得出正确答案．

练习册系列答案
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②函数y=h（x）为偶函数；
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其中，正确结论的序号为 ． （将你认为正确结论的序号都填上）

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A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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