题目内容
【题目】已知函数f(x)=x+ ,g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四个不同的零点x1 , x2 , x3 , x4 , 则[2﹣f(x1)][2﹣f(x2)][2﹣f(x3)][2﹣f(x4)]的值为 .
【答案】16
【解析】解:∵令t=f(x),则y=g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a=t2﹣at+2a,
∵g(x)=f2(x)﹣af(x)+2a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,
故t2﹣at+2a=0有两个根t1,t2,且t1+t2=a,t1t2=2a,
且f(x1),f(x2),f(x3),f(x4)恰两两相等,为t2﹣at+2a=0的两根,
不妨令f(x1)=f(x2)=t1,f(x3)=f(x4)=t2,
则[2﹣f(x1)][2﹣f(x2)][2﹣f(x3)][2﹣f(x4)]
=(2﹣t1)(2﹣t1)(2﹣t2)(2﹣t2)
=[(2﹣t1)(2﹣t2)]2=[4﹣2(t1+t2)+t1t2]2=16.
所以答案是:16
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【题目】某校为了解高三年级不同性别的学生对取消艺术课的态度(支持或反对),进行了如下的调查研究.全年级共有1350人,男女生比例为8:7,现按分层抽样方法抽取若干名学生,每人被抽到的概率均为 ,通过对被抽取学生的问卷调查,得到如下2x2列联表:
支持 | 反对 | 总计 | |
男生 | 30 | ||
女生 | 25 | ||
总计 |
(Ⅰ)完成列联表,并判断能否有99.9%的把握认为态度与性别有关?
(Ⅱ)若某班有6名男生被抽到,其中2人支持,4人反对;有4名女生被抽到,其中2人支持,2人反对,现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因.求其中恰有一人支持一人反对的概率.
参考公式及临界表:K2=
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706% | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |