题目内容
【题目】已知曲线
(1)若,过点
的直线
交曲线
于
两点,且
,求直线
的方程;
(2)若曲线表示圆时,已知圆
与圆
交于
两点,若弦
所在的直线方程为
,
为圆
的直径,且圆
过原点,求实数
的值.
【答案】(1)或
(即
) ;(2)
.
【解析】试题分析:(1)由已知条件推导出圆心C(1,2),2为半径,由此利用点到直线的距离公式结合已知条件能求出m=1.
(2)求出圆的方程,两圆相减得公共弦方程
,即得m.
试题解析:
(1) 当时, 曲线C是以
为圆心,2为半径的圆,
若直线的斜率不存在,显然不符,
故可直线为:
,即
.
由题意知,圆心到直线
的距离等于
,
即:
解得或
.故的方程
或
(即
)
(2)由曲线C表示圆,即
,
所以圆心C(1,2),半径,则必有
.
设过圆心且与
垂直的直线为:
,解得
;
,所以,圆心
又因为圆过原点,则
;
所以圆的方程为
,整理得:
;
因为为两圆的公共弦,两圆方程相减得:
;
所以为直线
的方程;又因为
;所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目