Question

已知曲线f（x）=2x³上一点P（1，2），则过点P的切线方程为

 

．

Answer 1

分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，2t³），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∵f′（x）=6x²，
设切点坐标为（t，2t³），
则切线方程为y-（2t³）=6t²（x-t），
∵切线过点P（1，2），∴2-（2t³）=6t²（1-t），
∴t=1或t=

1

2

．
∴切线的方程：y=6x-4或y=

3

2

x+

1

2

．
故答案为：y=6x-4或y=

3

2

x+

1

2

．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．