Question

已知曲线f（x）=x•e^x+2x+1．
（1）求f（x）在（0，1）处的切线方程；
（2）若（1）中的切线与y=ax²+7x-4也相切，求a的值．

Answer 1

分析：（1）求导数，可得f′（0）=e⁰+2=3，即可求f（x）在（0，1）处的切线方程；
（2）求导数，设切点，利用（1）中的切线与y=ax²+7x-4也相切，建立方程组，即可求a的值．

解答：解：（1）∵f（x）=x•e^x+2x+1，
∴f′（x）=（1+x）e^x+2，
∴f′（0）=e⁰+2=3，
∴f（x）在（0，1）处的切线方程：y=3x+1；
（2）∵y=ax²+7x-4，
∴y′=2ax+7，
设切点为（m，n），则
∵（1）中的切线与y=ax²+7x-4也相切，
∴

n=3m+1 n=am2+7m-4 2am+7=3

，
∴a=-

4

5

，m=

5

2

，n=

17

2

．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确求导是关键．