题目内容
【题目】如图,设矩形所在平面与梯形
所在平面相交于
.若
,
,
.
(1)求证:;
(2)若,求
与面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)连结、
,交于点O,连结
,
,
,从而
是边长为1的正三角形,取
中点G,连结
,
,连结
,
,从而
,
,由此能求出
平面
,由此能证明
.
(2)过B作,交
于点H,连结
,以H为原点,
为x轴,
为y轴,过H作平面
的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出
与面
所成角的正弦值.
解:(1)证明:连结、
,交于点O,连结
,
∵矩形所在平面与梯形
所在平面相交于
.
,
,
.
∴,
,
∴是边长为1的正三角形,
取中点G,连结
,
,连结
,
,
∴,
,
∵,
平面
,
平面
,
∴平面
,
∵平面
,
∴.
(2)解:∵,∴三棱锥
和三棱锥
都是棱长为1的正四面体,
过B作,交
于点H,连结
,
∴,
,
,
,
∴,
∴以H为原点,为x轴,
为y轴,过H作平面
的垂线为z轴,建立空间直角坐标系,
,
,
,
平面的法向量
,
设与面
所成角为
,
则,
∴与面
所成角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”,“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:
产假安排(单位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭数 | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?
(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;
②如果用表示两种方案休假周数之和.求随机变量
的分布列及数学期望.