Question

11．设命题p：?x∈R，使等式x²+ax+1=0成立；命题q：函数f（x）=x³-ax-1在区间[-1，1]上单调递减，如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p，q的真假的情况，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：p真⇒△=a²-4≥0⇒a≥2或a≤-2…（3分）
q真⇒f′（x）=3x²-a≤0在x∈[-1，1]恒成立⇒a≥3…（6分）
由“p∨q”为真，p∧q为假，则p，q一真一假 …（7分）
当p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}{a≥2或a≤-2}\\{a＜3}\end{array}\right.$，∴a∈（-∞，-2]∪[2，3）…（8分）
当p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥3}\end{array}\right.$，无解，…（9分）
综上得a≤-2或2≤a＜3…（10分）

点评 本题考查了复合命题的判断，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．