[题目]七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具.它由五块等腰直角三角形.一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉卷一中写道:近又有七巧图.其式五.其数七.其变化之式多至千余.体物肖形.随手变幻.盖游戏之具.足以排闷破寂.故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形.若在此正方形中任取一点.则此点取自阴影部分的概率为( )A. B. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.

设正方形的边长为4，则正方形的面积为，

此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，

所以阴影部分的面积为，

根据几何概型，可得概率为，故选A.

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【答案】

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如图，

连接，由，可得四边形为平行四边形，

则，∴为异面直线和所成角，

由正方体的棱长为1，为中点，

得，．

在中，由余弦定理可得，．

∴异面直线和所成角的余弦值为．

故答案为：．

【点睛】

本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.

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【结束】
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A. B. C. D.

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