题目内容
【题目】如图,四棱锥中,底面
是
的菱形,侧面
是边长为2的正三角形,且与底面垂直,
为
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)要证平面
,转证线线垂直即可;(2)分别求出两个平面的法向量,利用向量间的运算关系求出两个向量的夹角,再转化为二面角的平面角.
试题解析:
(1)法一:作于
,连接
由侧面与底面
垂直,则
面
所以,又由
,
,
,
则,即
取的中点
,连接
,
由
为
的中点,
则四边形为平行四边形,
所以,又在
中,
,
为
中点,所以
,
所以,又由
所以
面
.
法二: 作于
,连接
由侧面与底面
垂直,则
面
所以,又由
,
,
,
则,即
分别以,
,
所在直线为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系,
由已知,
,
,
,
,
,
,
所以,
,
又由所以
面
.
(2)设面的法向量为
由,
,
由(I)知
面
,取面
的法向量为
所以,设二面角
大小为
,由为钝角得
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目