Question

20．在△ABC中，tanA是以-4为3项，4为第5项的等差数列的公差，tanB是以$\frac{1}{3}$为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 等腰三角形

Answer 1

分析 利用等差数列和等比数列的性质分别求出tanA、tanB的值，进一步求出tanC，则可判断三角形的形状．

解答 解：∵tanA是以-4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，∴tanA=$\frac{{a}_{5}-{a}_{3}}{5-3}=\frac{4-（-4）}{2}=4$；
∵tanB是以$\frac{1}{3}$为第3项，9为第6项的等比数列的公比，∴$（tanB）^{3}=\frac{{a}_{6}}{{a}_{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}=27$，tanB=3．
∴tanC=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=-$\frac{4+3}{1-4×3}$=$\frac{7}{11}$．
∴∠A、∠B、∠C均为锐角，
则三角形是锐角三角形．
故选：A．

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查了利用角的正切值判断三角形的形状，是基础题．