题目内容
【题目】近年来,我国大力发展新能源汽车工业,新能源汽车(含电动汽车)销量已跃居全球首位.某电动汽车厂新开发了一款电动汽车.并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试,其中剩余电量y与行驶时问 (单位:小时)的测试数据如下表:
(1)根据电池放电的特点,剩余电量y与行驶时间之间满足经验关系式:
,通过散点图可以发现y与
之间具有相关性.设
,利用表格中的前8组数据求相关系数r,并判断是否有99%的把握认为
与
之间具有线性相关关系;(当相关系数r满足
时,则认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系)
(2)利用与
的相关性及表格中前8组数据求出
与
之间的回归方程;(结果保留两位小数)
(3)如果剩余电量不足0.8,电池就需要充电.从表格中的10组数据中随机选出8组,设X表示需要充电的数据组数,求X的分布列及数学期望.
附:相关数据:.
表格中前8组数据的一些相关量:,
,
相关公式:对于样本,其回归直线
的斜率和戗距的最小二乘估计公式分别为:
,
相关系数.
【答案】(1);有99%的把握认为
与
之间具有线性相关关系(2)
(3)见解析,3.2
【解析】
(1)先求出相关系数,即得有99%的把握认为
之间具有线性相关关系;
(2)先求出,再求出所求的回归方程为
;
(3)由题得X的所有可能取值为2,3,4,再求出对应的概率,即得X的分布列及数学期望..
解:(1)由题意知,.
因为,所以有99%的把握认为
之间具有线性相关关系.
(2)对两边取对数得
,
设,
,
易知.
所以.
所以所求的回归方程为.
(3)10组数据中需要充电的数据组数为4组,X的所有可能取值为2,3,4.
.
所以X的分布列如下:
所以X的数学期望为.
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