题目内容
【题目】我们打印用的A4纸的长与宽的比约为,之所以是这个比值,是因为把纸张对折,得到的新纸的长与宽之比仍约为
,纸张的形状不变.已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长(如图所示),它的轴截面ABCD为一张A4纸,若点E为上底面圆上弧AB的中点,则异面直线DE与AB所成的角约为( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
设CD的中点为O,过E作EF⊥底面⊙O,连接OE,OF,证明OD⊥OE,计算tan∠EDO即可得出答案.
∵AB//CD,∴∠EDC(或补角)为异面直线DE与AB所成的角,
设CD的中点为O,过E作EF⊥底面⊙O,连接OE,OF,
∵E是的中点,∴F是
的中点,∴CD⊥OF,
又EF⊥平面⊙O,∴EF⊥CD,
∴CD⊥平面OEF,∴OD⊥OE.
设AD=1,则CD,故OF
,EF=1,
于是OE,
∴tan∠EDO,
∴∠EDO.
故选:C.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人,他每天都会购买一个面包,面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000,上下浮动不超过50
.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1000
,标准差为50
的正态分布.
(1)假设面包师的说法是真实的,从面包师出售的面包中任取两个,记取出的两个面包中质量大于1000的个数为
,求
的分布列和数学期望;
(2)作为一个善于思考的数学家,庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到数据如下表,经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据(单位:
)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
尽管上述数据都落在上,但庞加菜还是认为面包师撒谎,根据所附信息,从概率角度说明理由
附:
①若,从X的取值中随机抽取25个数据,记这25个数据的平均值为Y,则由统计学知识可知:随机变量
②若,则
,
,
;
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.
【题目】年上半年,随着新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超过
个国家或地区宣布进人紧急状态,部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”,随着国外部分活动进入停摆,全球经济缺乏活力,一些企业开始倒闭,下表为
年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表:
企业成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企业成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒闭企业数量(万家) | 5.23 | 4.70 | 3.72 | 3.12 | 2.42 |
倒闭企业所占比例 | 21.8% | 19.6% | 15.5% | 13.0% | 10.1% |
根据上表,给出两种回归模型:
模型①:建立曲线型回归模型,求得回归方程为
;
模型②:建立线性回归模型.
(1)根据所给的统计量,求模型②中关于
的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测
年成立的企业中倒闭企业所占比例(结果保留整数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
参考公式:,
;
.
参考数据:,
,
,
,
,
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