题目内容
已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)函数
的图象在
处切线的斜率为
若函数
在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.

(1)求函数

(2)函数




(I)当
当
当a=1时,
不是单调函数 (II)




本试题主要是考查了导数在研究函数中的 运用。
(1)先求解函数的定义域,然后分析导数,令导数大于零或者导数小于零,可知函数的单调区间。
(2)根据函数
的图象在
处切线的斜率为
得到再x=4处的导数值为零,然后结合函数
在区间(1,3)上不是单调函数,则说明了其导数为二次函数判别式小于等于零得到结论
解:(I)
(2分)
当
当
当a=1时,
不是单调函数 (5分)
(II)
(6分)

(8分)
(10分)
(1)先求解函数的定义域,然后分析导数,令导数大于零或者导数小于零,可知函数的单调区间。
(2)根据函数




解:(I)

当

当

当a=1时,

(II)







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